等腰三角形面积 等腰三角面积计算公式

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某天上午，五年级的翠花同学在家里写作业。作业中遇到一道阴影面积计算题，她想考一考她的老爸，于是拿着题目去问她爸爸。题目如下：

等腰直角三角形的直角边与半圆直径重合

初中毕业的老爸瞄了一眼这个题，立刻回答：“12×12÷2÷2=36，你把小阴影部分移动到大阴影上面，刚好是半个直角三角形啊，这题目太幼稚了，以后这种简单题目别来烦我”

此题很多家长和老师都会像翠花老爸一样跟孩子讲解，但这种方法不对。作为专业致力于小学数学教学研究的陈老师，今天为你讲解这种方法为何不对，到底如何做才行。

数学是一门严谨的科学，通常割补法只适合用作填空题，因为它是凭肉眼观察所得的结果，解答题这样做严格来说应该判错。小学生的正确做法应该是这样：

我们找到BC的中点E，然后连接DE、DB。

因为E是中点，所以它是半圆的圆心。

因此EC=ED=EB=6，因为他们都是半径。

EC=ED，角ACB=45o，所以角CED=角DEB=90o因此白色区域是一个等腰直角三角形和一个四分之一圆。

此时可以求得等腰直角三角形CED的面积是6×6÷2=18，四分之一圆的面积是π×6×6÷4=9π

因此空白面积=9π十18

咱们为何要求空白面积？因为空白区域是大直角三角形与半圆的重合部分，两图形的面积和减去重合部分面积的两倍就是阴影部分面积。

半圆面积=π×6×6÷2=18π，三角形ABC的面积为：12×12÷2=72

因此阴影面积=18π十72－（9π十18）×2=36

以上方法是通过图形组合加减计算得出的结果，其中涉及到的知识点有：圆和直角三角形的面积计算、圆心的定义、等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和等，这些都是纯小学知识点，请不要告诉我提“直径对应的圆周角是90o。

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