1平方米等于多少米 1平方米 多少米怎么算
—— “平面图形的面积复习”教学设计
【教学内容】
人教版小学数学六年级下册第87页“平面图形的面积”。
具体内容是：整理复习长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积计算公式及推
导过程。
【教学目标】
1.通过动手实践、小组交流，进一步理解平面图形的面积公式及推导方法。
2.通过回顾与整理，探索平面图形的面积公式之间的联系，构建知识网络。
3.通过多种方式推导面积公式，感受它们之间的广泛联系，体会和掌握转化、类比等思想方法，
培养空间观念，提高灵活运用能力。
【教学重点】
探索平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构。
【教学难点】
理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。
【教学方法与工具】
教法：演示法、引导法、谈话法等。
学法：动手实践、自主探索、合作交流等。
工具：多媒体教学设备、平面图形学具等。
【预习任务】
1.复习学过的平面图形面积计算公式及推导过程。
2.准备不同形状的三角形、梯形、平行四边形纸片，每种图形要准备完全相同的两个。
【教学过程】
一、情景导入
时逢菏泽牡丹花会，通过对比两张牡丹照片的大小，引出面积的问题。揭示课题——平面图形
的面积。(板书课题)
【设计意图】我们身处世界级的牡丹之都，学生对牡丹有着非同寻常的喜爱之情，这样的设计，
紧密结合当前社会环境，成功地激发了学生的学习兴趣，为复习平面图形的面积做好了思想上的准
备。
二、 回顾复习
1.制定复习计划。
问题1:关于平面图形的面积，你觉得我们应该复习哪些内容呢?
复习计划：
1. 平面图形的面积公式。
2. 平面图形面积公式的推导过程。
3. 平面图形面积公式之间的联系。
4. 平面图形面积公式的应用。
【设计意图】让学生由传统的被动复习转向积极主动的知识回顾，为下一步系统复习平面图形
的面积计算公式做好了充分的准备，也为学生指明了学习的方向。
2.回顾平面图形的面积计算公式及推导过程。
问题2: 我们都学过哪些平面图形的面积公式?
师生活动：老师根据学生回答贴教具图，板书公式。
活动一：利用课前准备好的图片动手操作，重新梳理各个面积公式的推导过程。
师生活动：学生动手操作。教师巡视指导，对学生的活动做到心中有数。
展示汇报(借助手机投屏展示各小组学生操作过程):
3厘米
1平方厘来
5 厘 米
面积单位的个数- 每行个数×行数
长方形的面积 - 长 × 宽
5 - ab
预设1:学生沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形或者直角梯形，把平
行四边形转化成长方形，根据长方形的面积推出平行四边形的面积公式。
预设2:学生用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边
形面积的一半推出三角形的面积公式。
预设3:学生用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形
面积的一半推出梯形的面积公式。
预设4:学生把圆平均分成若干个小扇形后拼摆成一个近似的平行四边形，
感悟到平均分成的小扇形足够多时，拼摆成的图形近似为长方形，长方形的长是
圆周长的一半，宽是圆的半径，从而得出圆的面积公式。
追问：长方形的面积公式是怎么推导的?
预设1:用数格子的方法。
预设2:方格纸上一个小方格代表1平方厘米的面积单位。先数一数每行
有几个，再数一共有几行。面积单位的个数等于每行个数乘行数，所以长方
形的面积=长×宽，用字母表示为 S=ab。
小结：我们是在数方格的过程中简化出了长方形的面积计算公式。正方形
是特殊的长方形。可以根据长方形的面积公式推导正方形的面积公式。
【设计意图】这样的设计，给学生留了充足的时间和空间，使他们在独立思考、自主探究、合 作交流中进一步理解和掌握了平面图形的面积计算公式及推导过程，感悟了转化、极限等思想方法，
较好地达成了目标1,有效地突出了教学重点，也为进一步探索平面图形面积计算公式之间的联系，
构建知识网络奠定了坚实的基础。
3.探索平面图形面积计算公式之间的联系，构建知识网络。
问题3: 分别是由哪一个图形的面积公式推导出另一个图形的面积公
式。
学生活动：结合黑板上的图形用箭头连一连。
追问：看到这样一幅关系图，你有什么发现和感受吗?
预设1:长方形是推导所有图形面积公式的基础。
追问其他图形的面积公式都是以长方形为基础来推导，是运用了数学中
的什么思想? (转化)
板书“转化”。
为什么我们要先学习长方形的面积公式，以长方形的面积公式为基础推导其他图形的面积公式
呢 ?
预设：长方形的面积比较容易通过数方格求出。
追问：数方格的本质是数什么?
预设：数图形中所含面积单位的多少。
师生小结：数图形所含面积单位的多少，就是用方格纸为工
具测量面积的大小。在测量中，我们发现刚好可以用“长×宽”
来计算长方形的面积，这本质上是简化的测量；其他图形的面积
公式都是以长方形的面积公式为基础，说明测量才是面积计算
的根本；所有平面图形的面积计算本质上都是简化的测量。
(完善板书，画出“树形图”)
小结：“转化”是数学学习中一种非常重要的思想方法，它可以帮助我们化繁为简、化难为易、
化新知为旧知。
问题4: 探究面积公式计算的本质。
平面图形的面积
S-ah:2、S=(a+b)h-2
S=ah
S=πY2
S=ab
测量
【设计意图】紧紧抓住面积公式推导过程之间的联系，让学生自己动手构建知识网络，实现对 旧知的重新组织和建构，将抽象的、零散的数学知识构建成了一个具有蓬勃生命力的有机整体，进
一步突出了教学重点，突破了教学难点。
三、拓展提升
问题5: 分别用梯形的面积公式或三角形的面积公式推导其他图形的面积公式。
学生通过计算同底等高的梯形、平行四边形、长方形、三角形的面积，发现延长或者缩短梯形的
上底，可以得到其他三个图形。
(动画演示)
活动二： 只利用梯形的面积公式，推导其他图形的面积公式。
师生活动：学生讨论交流。教师巡视指导，对学
只利用梯形的面积公式，你能推导出其他图形的面积公式吗?
生的活动做到心中有数。
(底+底) ×高+2
=底x高
预设1:当梯形变成平行四边形时，原来“上底+ S = ah
下底”的和就变成了2个底的和，这个算式整理之后 (长+长)x宽+2
长x宽
就是平行四边形的面积公式了。 S = ab
(
x高b)
2xa+2
预设2:延长梯形的上底变成长方形后，原来“上
2
S=2πr:r+2
S=πr2
只利用三角形的面积公式，你能推导出其他图形的面积公式吗?
底x高+2×2
三成×富
S= ah
长x宽÷2×2 = 长 × 宽
5 ah S = ab
下成×高÷2+上底×高+2
= ( 上 底 + 下 底 ) x 高 ÷ 2
s=1 (a+b)h
2”
S=2πr ·r÷2 S=rr
底+下底”的和就变成了2个长的和，化简后就是长方形的面积公式了。
预设3:缩短梯形的上底为0时就变成三角形，原来“上底+下底”的和就变成了“0+底”的
和，化简后就是三角形的面积公式了。
追问：圆能不能转化成梯形，用梯形的面积公式计算圆的面积?
预设：把圆平均分成奇数份，可以拼成一个近似的梯形，原来“上底+下底”的和就变成了圆
的周长，高就等于圆的半径。
师生小结：只利用梯形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式。
追问：只利用三角形的面积公式，你能推导出其他图形的面积公式吗?
预设1:平行四边形可以转化成两个完全一样的三角形，平行四边形的面积=三角形的面积×
2=底×高÷2×2,这个算式化简后等于底×高，就推导出平行四边形的面积公式啦。
预设2:长方形也可以分成两个完全一样的三角形。
长方形的面积=三角形的面积×2 =底×高÷
2×2,化简后等于底×高，就是长方形的长×宽。
预设3:梯形可以分成两个不一样的三角形。
大三角形的面积=下底×高÷2,小三角形的面
积=上底×高÷2
梯形的面积就是它们的面积之和，利用乘法分
配率就得到了梯形的面积公式。
预设4:学生用三角形的面积公式推导圆的面积
公式有困难。
教师结合动画引导学生发现：把圆分割成了许多的同心圆环后，沿着最高点处的半径把这些圆 环剪开，能得到一个三角形，这个三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，这个三角形的面积
=圆的周长×半径÷2 = 2πr ·r =πr2。
师生小结：只利用三角形的面积公式是可以推导出其他图形的面积公式的。
【设计意图】这样的逆向推导设计，使学生在原有知识基础上产生新的认识，更深刻的理解各 个面积公式之间的内在联系。通过多种方式探索公式之间的关系，进一步突破了教学难点，深化了 转化、类比、数形结合等数学思想，有效地提升了学生的融会贯通、灵活运用能力，进一步培养了
学生的空间观念和几何直观能力。
四、 灵活运用
基础练习
1. 已知三角形的面积为20平方分米，求它的高是多少分
米?
2.计算梯形的面积是多少平方分米?
学生独立完成，集体订正。
【设计意图】检验学生灵活运用公式解决问题的能力。
巩固练习
3.已知正方形的面积为100平方分米，求阴影部分面积是多少平方
分米?
学生独立完成，集体订正。
追问：3.14×100的含义。
【设计意图】巩固教学重点，提高学生灵活运用公式解决问题的能力。
提升练习
4.计算花坛中红牡丹的面积(单位：米)
学生独立完成，汇报展示多种方法。
【设计意图】
通过一题多解，进一步提升学生灵活运用转化的思想解决问题的能力。
这三个层次的练习，由易到难、层层深入，既做到了面向全体学生，又兼顾到学有余力的学生，
拓展了他们的思维，提升了他们的能力。
五、课堂总结
回顾课前复习计划，梳理课堂学习任务及效果。
学生谈收获，教师总结。
六、板书设计
平面图形的面积 S=ah÷2.S=a+b)h÷2 | |||
S=ah S=ab 测量 | S=元 转化 | ||
七、课后作业
1. 已知正方形的面积是10平方厘米，涂色部分面积是多少?
2.教室面前有形状如下的一块空地，它的面积是多少? (单位：米)学校在这块空地上规划出一
块半圆形的区域种植牡丹，其余地方种草坪，草坪的面积是多少?(单位：米)
100
100
答案：
1.23.55(平方厘米)
2.可用多种方法把这个不规则图形转化成规则图形，求出空地面积为9000平方米。空地面积减去
半圆的面积得出草坪面积为5075平方米。