子集和真子集 子集和真子集个数公式

2018年高考数学压轴题突破140 破解集合关系运算的解决法宝

【主题考法】本热点为选择题和填空题,常与函数、方程、不等式等知识结合，重点考查集合概念、集合间的关系、集合的运算，偶尔有创新题型，是基础题.

2018年的高考将会继续以选择填空题形式，与函数、方程、不等式等知识结合考查集合运算、集合间关系，仍为基础题，分值5分。

【主题考前回扣】

1.集合的运算性质：①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB.

2.子集、真子集个数计算公式

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.

3.集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．

【易错点提醒】

1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．

2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0??，而??{0}．

3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．

4．空集是任何集合的子集．由条件A?B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝?的情况．

【解决法宝】对集合运算问题，先正确理解集合的含义，弄清集合元素的属性及元素所代表的意义，再集合进行化简，最好求出具体集合，若是离散的集合，直接依据并、交、补的定义求解，若是连续实数集，常利用数轴进行计算，若是抽样集合，常用文氏图法.

【解决法宝】对含参数的集合运算及关系问题，先对已知集合化简，若是连续实数集合常用将集合在数轴上表示出来，根据集合运算的概念，列出关于参数的不等式，即可解出参数的范围，注意空集的情况；若离散集合，则根据集合运算或集合间关系的概念，列出关于参数的方程，即可解出参数的值，注意要检验集合元素的互异性．

【解决法宝】对与新概念有关的集合问题，认真阅读试题，理解新定义，利用新定义将集合问题转化为普通集合间的关系问题或集合运算问题，或直接利用新概念对问题求解.

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