施密特正交化 为什么要施密特正交化
时间：2023-06-15 16:11/span>
作者：tiger
分类：
新知
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线性代数考研中的两道大题是线性方程组，二次型和相似轮流来的。由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。
二次型的标准型：
二次型的标准型
化二次型为标准型：
化二次型为标准型
用正交变换化二次型为标准型的解题步骤为：
（1）把二次型表示成矩阵形式；
（2）求矩阵A的特征值及对应的特征向量；
（3）对重根对应的特征向量作施密特正交化；
（4）全体特征向量单位化；
（5）将正交单位特征向量合并成正交矩阵；
（6）令x=Qy。
题型一：化二次型为标准型
例1：用正交变换把如下二次型化为标准型：
解题思路：按照上面用正交变换化二次型为标准型的方法来求解。
解：
总结：用正交变换把二次型化为标准型的题型是考研必考的大题，所以同学们一定要熟练掌握。