平行四边形面积 平行四边形对角线定理

知识点

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01

比较图形的面积

1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。2.平面图形面积大小的比较有多种方法：

（1）根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；

（2）可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；

（3）直接计算面积后再进行比较等。

3.图形面积相同，其形状可以是不同的。

4.确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

02

认识底和高

1.认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

（1）从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

（2）三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

（3）从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

2.高和底的关系是对应的。

3.用三角板画出平行四边形的高的方法：

（1）把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

（2）从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

4.用三角板画出三角形的高的方法：

（1）把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

（2）从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

5.用三角板画梯形的高的方法：

用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

03

平行四边形的面积

1.平行四边形面积推导过程

把一个长方形沿着高剪开，拼成一个长方形。那么平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边=形的高，因此：平行四边形面积=底×高

2.如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah

3.当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

04

三角形的面积

1.推导过程

（1）两个完全一样的三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2。

（2）一个三角形沿着两边的中点剪开，然后从拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为平行四边形的面积是底×高，平行四边形的面积等于三角形的面积1/2，所以三角形的面积是底×高÷2。

（3）一个三角形沿着两边的中点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2

2.如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2

3.决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

04

梯形的面积

1.推导过程

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

2.如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2

3.决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的

课堂解析

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练习提升

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