黄勇 马永 刘经伟 何能 矣涛 陆久飞

云南省交通规划设计研究院有限公司 云南交投集团投资有限公司 云南通衢工程检测有限公司

摘 要：为建立联合时变可靠度与成本优化的在役桥梁构件升级改造策略分析方法，首先对在役桥梁构件时变可靠度分析方法进行总结，针对较为复杂的时变随机变量情形，给出了基于风险函数的时变可靠度分析方法;其次，在ISO 2394所提供方法框架之下，对在役桥梁构件运营阶段目标可靠度指标取值进行探讨;通过对构件升级改造成本构成的分析，形成了联合时变可靠度、目标可靠度指标及总成本分析最优化升级改造策略制定方法;最后以一片T梁为目标构件开展相关的算例分析，以验证所提出分析方法的可行性。分析结果发现:在由时变可靠度分析获取关键时间节点的基础上，进一步借助总成本分析可实现在役桥梁构件最优化升级改造策略的制定，考虑失效后果参数为50，期望再服役时间为30年时，最优化升级改造策略为将构件抗弯承载力提升7.86%，失效后果参数取值对分析结果的影响较期望再服役时间更为明显。

关键词：桥梁工程;桥梁构件;时变可靠度;成本优化;升级改造策略;

在经历了公路桥梁建设高峰期之后，我国当前桥梁工程领域的工作重心已逐渐由“结构新建”转向“建养并重”。对于既有公路桥梁而言，该阶段工作所涉及的核心问题包括2个:(1)应在何时对在役桥梁构件进行升级改造;(2)如果在特定时间节点对结构构件采取人工干预措施，将构件承载力提升至何种程度能够达到功能层面及经济层面的最优。

对于第一个问题的解决，在役桥梁构件在运维阶段升级改造时间节点的选择需要基于对其性能时变规律的预测。针对构件的时变可靠性分析可提供构件特定功能失效概率随服役时间的变化情况。李全旺等研究了荷载过程随机性对构件时变可靠度的影响。项正良等对工程结构时变可靠度分析方法进行探索并借助蒙特卡洛方法进行求解。国内其他学者亦相继考虑氯离子扩散、混凝土碳化、及承载能力退化等进行时变可靠性分析方法的探索与积累。上述研究为第一个核心问题的解决奠定了坚实的基础，但上述研究中并未进一步探讨构件升级改造问题。关于第二个问题，黄天立、周浩等以Gamma过程及概率理论为基础，对锈蚀钢筋混凝土桥梁的检测及维护策略进行了研究。彭建新等基于粒子群算法对劣化桥面铺装开展了多目标组合维护策略的优化研究。赵晓健采用遗传算法对多约束叠合梁斜拉桥的钢梁维护策略进行了研究。尽管在上述研究中采用不同的方式引入了概率模型，但并未借助关键构件的时变失效概率判定需要升级改造的关键时间节点。武文杰等通过生命周期环境影响评价与时变可靠度相结合，开展了桥梁维护策略的优化工作。李文杰等以桥梁管养策略为目标出发点，进行了构件的时变可靠度分析。国外学者亦通过考虑多源不确定性、碳排放、构件锈蚀劣化等进行桥梁结构升级改造策略的研究。然而，就在役桥梁构件最优化升级改造策略制定这一问题，上述研究中均未能将构件时变可靠度分析及成本优化紧密联系，且用于判定关键时间节点的构件运营阶段目标可靠度指标、基于总成本优化思想的最优决策参数确定等问题仍有待于进一步深入探究。

本文首先对传统时变可靠性分析方法进行阐述，并形成基于风险函数的时变可靠性分析方法;其次，通过考虑边际救生成本准则、个体风险准则及社会风险准则进行桥梁构件运营阶段目标可靠指标的分析确定;最后，提出基于成本优化的构件升级改造策略制定方法，对关键参数的取值方法进行讨论，并以一个工程实例对所提出方法的应用进行说明。

1 在役桥梁构件时变可靠性分析方法

1.1 传统分析方法及核心思想

既有用于构件时变可靠度分析的方法主要包括时间综合法、时间离散法以及首次超越概率法。

时间综合法在时变可靠度分析时以整个评估基准期或者整个服役期(0,tL]为一个参考时间段，所有随机变量的统计特征均以该参考时间段确定，具体实施时，荷载概率分布取最高水平而抗力概率分布取最低水平，但是，由于在服役期内最小抗力水平与最大荷载水平同时发生这一事件是不可能的，故该分析方法所得到的结果明显偏于保守。

时间离散法进行时变可靠度分析时，根据特定的区间长度将整个服役期划分为若干段，在对时间坐标离散化的基础上分别确定各个时间段内荷载及抗力的概率分布特性，通过该方法，将时变可靠度求解问题转化为了静态可靠度分析问题，该方法的核心思想亦可由图1表示。

图1 时间离散法分析思想 下载原图

首次超越破坏准则为假定结构在某一响应值首次超越临界值或者安全界限时发生破坏或者失效，在首次超越失效分析时，安全界限的定义方式有三种，分别为单侧界限、双侧界限以及包络界限，每一种安全界限分别对应于不同的首次超越可靠性。

1.2 基于风险函数的时变可靠度分析方法

对于荷载效应与抗力均为时变随机变量的情况，传统时变可靠度分析方法难以提供准确的、连续的构件失效概率信息。在此，考虑采用基于风险函数的时变可靠度分析方法。风险函数h(t)表示为结构在服役了(0,t]这一时期之后，在时间段(t,t+dt]内的失效概率，具体可表示为:

其中，L(t)表示截止到时间t时以概率形式度量的结构可靠度。

对于时不变荷载效应随机变量，t时刻风险函数表达式可通过推导得到:

其中，λ为荷载发生率，后续分析中均采用年最大荷载效应随机变量，取其数值1.0,FS为荷载效应累积概率密度函数，R0为初始名义抗力，g(t)为抗力劣化函数。进一步根据风险函数的定义，(0,T]内构件的可靠概率可确定为

，则构件的时变可靠度求解方法为:

进一步对于功能函数Z=R-S1-S2，考虑S1、S2分别为时变荷载效应随机变量以及时不变荷载效应随机变量，t时刻抗力为R0·g(t)，其中R0为初始抗力随机变量，g(t)为构件抗力劣化函数，式(3)可进一步改写为:

其中，fR0(r)表示初始抗力随机变量概率密度函数，FS1为荷载效应S1的累积概率密度函数，fS2为荷载效应S2的概率密度函数。

式(4)所示时变可靠度的求解涉及到多重数值积分以及被积函数的简化处理，在此多重数值积分求解借助高斯数值积分方法予以实现，被积函数的简化处理采用泰勒级数展开为多项式形式，在以上求解思想的指导下，采用MATLAB编制相应的程序实现时变可靠度的求解。

2 在役桥梁构件运营阶段目标可靠指标

在获取构件时变可靠度的基础上，目标可靠指标是确定省级改造关键时间节点的基础。现有关于目标可靠指标的研究多集中于设计阶段，关于构件运营阶段目标可靠指标的讨论相对较少。在此，根据ISO 2394提供的方法框架，结合我国桥梁结构实际情况，对构件运营阶段目标可靠指标进行分析确定。

确定目标可靠指标主要根据边际救生成本准则、个体风险准则及社会风险准则。其中边际救生成本准则确定目标可靠指标时将风险量级进行划分，并认为构件运营阶段允许失效概率可比设计阶段高一个数量级。个体风险准则以保障使用者个人的安全性为出发点，结构的年容许失效概率pf,1y.与使用者死亡的条件概率pd|f之间的关系为:

当结构失效有可能导致大量人员伤亡时，尚应考虑社会风险准则，该准则下的结构的年容许失效概率为:

其中，N为结构失效所对应的期望死亡人数，根据调查取为2.324,A、γ均为常数，根据ISO 2394的建议分别取为0.01与2.0。

根据以上三种准则并考虑任意基准期目标可靠指标与年目标可靠指标的换算关系，得到上述三种准则所对应的任意基准期目标可靠指标，并取三种准则所对应目标可靠指标的平均水平作为运营阶段构件目标可靠指标，具体分析结果如图2所示。

图2 运营阶段桥梁构件目标可靠指标 下载原图

3 基于成本优化的构件升级改造策略制定方法

3.1 结构升级改造成本与失效成本的主要构成

对于一个需要升级改造的桥梁结构构件，升级改造成本包括以下2个方面:(1)与决策参数d不相关的成本C0;(2)由决策参数d决定的成本C1(d)，已有研究中通常将该部分成本处理为决策参数的线性函数。根据目前的工程实践经验，C0一般明显高于C1(d)。

在役桥梁结构的失效成本构成较为复杂，主要包括如下方面:(1)升级改造或者构件更换成本，即在结构失效事件发生以后需要通过重建或者构件替换对其功能进行恢复，由此所产生的成本;(2)由结构失效事件所造成的直接经济损失与间接经济损失;(3)社会后果，例如人员伤亡的社会补偿金与保险金等;(4)对环境造成的不良影响;(5)其他后果，比如对声誉的损坏及相关后果。

通常情况下，对于同一座桥梁结构的失效事件，不同的官方机构以及桥梁管理部门所给出的失效成本估算结果并不相同，其原因在于，桥梁的管理部门在失效成本估算时更多地考虑与结构运营直接相关的损失，而官方机构与政府部门在此过程中需要更深一步地考虑所有的、与失效事件相关的经济、社会后果。

3.2 升级改造策略制定思路

联合时变可靠度分析与总成本优化进行升级改造策略制定时，重点针对决策参数的最优化取值，即根据结构的失效概率信息，在总成本达到最优的前提下，将构件升级改造至何种程度时，既能满足功能性要求，又能实现后续总成本的最小化。

3.3 基于总成本分析的最优决策参数

在进行总成本分析时，需要将基准期内各种期望成本转化为限值，具体可通过贴现率进行换算，根据Holicky等的研究，期望失效成本与其现值的转换关系为:

其中，Cf,p、pf、Qf分别表示失效成本的现值、单位时间内的失效概率以及时间系数，基于贴现率的Qf为:

其中，q表示年贴现率。

根据3.1节的分析以及决策参数优化目标，将总成本表示为:

为便于分析，在式(9)两侧同时除以当前阶段建设与待评估结构相同的结构所需要的成本现值，得到:

可见，式(9)与式(10)达到最小值时，对应于同一个决策参数。

3.4 关键参数取值分析

首先，关于我国桥梁结构成本分析的贴现率取值，ISO 2394给出了较为详细的建议，对于多数的西方经济体，贴现率取值建议为1%～3%，对于亚洲经济体，建议贴现率取值5%～8%。目前阶段，我国金融领域普遍采用的年贴现率为5%左右，后续分析中将取年贴现率为q=5%。

其次，对于cf的取值，现行欧洲规范根据结构失效情况的不同，将失效后果划分为三个等级:低CC1、中CC2和高CC3,ISO 2394相应的条文中借鉴了该分级方法。根据Kanda与Shah的建议，对于CC1、CC2与CC3，可分别取cf=1～3、cf=5～20以及cf=20～50。

再次，关于c0的取值，根据工程经验可具体拆分为两个部分:(1)由于结构中断服役所带来的经济损失c0,1,(2)直接用于结构升级改造且与决策参数不相关的经济成本c0,2。对于c0,1，根据笔者所参与的7座公路桥梁构件升级改造工程，在役混凝土桥梁结构升级改造施工周期可考虑为两周，而与结构建设成本Cstru相关的回报期可考虑为30年，依据时域等比例关系对c0,1的取值进行确定，即Cstru·2×7/(365×30)≈Cstru/782，成本回收经济损失估算为中断运营期间经济损失总量的10%，进而得到c0,1≈1/78.2=0.01279，进一步根据文献[26]研究中的建议，c0,2可取为0.083，综合以上讨论，c0=c0,1+c0,2≈0.1。

需要特别指出，笔者借助已有桥梁结构升级改造工程案例及相关研究成果给出了关于c0的取值分析流程，实际应用时，可根据工程特点及预计的施工周期对该参数取值进行调整。

最后，对c1(d)的取值问题，多根据实际工程案例进行回归分析，根据文献[21]的建议，可选择为c1(d)=0.1583d/d0-0.1476，其中d0为升级改造之前的决策参数。

4 分析实例

4.1 构件信息

待分析构件为一片跨径30m的简支T梁(后续简称PCT-30)，梁截面配筋信息如图3所示，对其抗弯承载能力安全性进行时变可靠度分析时，考虑恒载效应为随机变量，汽车荷载效应为时变随机变量，初始截面抗力为随机变量。认为恒载下正弯矩效应不拒绝正态分布，均值与变异系数分别为3949.9k N·m及0.1414;初始抗力不拒绝对数正态分布，抗力劣化函数为g (t)=-0.000297t2-0.00188t+0.93451。汽车荷载下年最大正弯矩效应为时变极值-I型分布，均值与标准差随时间的变化关系分别为μ(t)=1278.14+10.93t、σ(t)=109.55-0.19t。

图3 构件截面配筋信息 下载原图

需要指出，以上构件信息选择及设定的目的在于通过案例分析对所提出的升级改造策略制定方法进行应用说明，且分析过程及结构抗弯为主要性能指标，若在实际工程中对抗剪、变形等具有特殊的要求，应在该分析流程中予以兼顾。抗力劣化函数采用传统的二次函数形式，可由多个年份的抗力劣化系数评估值拟合得到。此外，在估计构件所承受的汽车荷载效应时，装配式结构横向连接刚度的差异性将对荷载效应水平产生影响，分析时应予以考虑。

4.2 基于时变可靠度的升级改造关键时间节点

通过对T梁进行时变可靠度分析，并将分析结果与相应基准期目标可靠度指标进行对比，确定需要进行升级改造的关键时间节点。抗弯承载力时变可靠度分析借助1.2节所编制的分析程序，可靠度指标对比结果如图4所示。根据图4所示分析结果，当再服役时间为22年时，T梁可靠性水平达到临界状态，该时刻亦为构件升级改造的关键时间节点。

图4 T梁抗弯时变可靠度 下载原图

4.3 基于总成本分析的最优化决策参数

在此，决策参数为T梁的抗弯承载力。确定关键时间节点之后，对该时刻的构件抗弯承载力失效概率进行分析，采用静态可靠度分析方法，得到未来22年的年可靠度指标为3.86。

能够对最优化升级改造策略产生直接影响的两个关键参数分别为Tref以及cf，前者可以具体理解为本次升级改造所对应的结构期望再服役时间，且以年为单位，后续分析中选择Tref=20,30,40,50对其进行参数影响分析。cf为与结构失效后果相关的参数，选择cf=20,30,40,50进行参数影响分析。具体分析结果如图5所示。

由图5(a)～(b)可知，当Tref及cf一定时，ctot随着抗力比值的增大呈现先减小后增大的趋势，最优化升级改造策略下的抗力比对应于曲线的谷点。

进一步根据图5(a)～(b)中8条曲线的谷点分析Tref及cf取值对最优化决策参数的影响，具体如图5(c)所示。由图5(c)可知，PCT-30最优化抗力提升百分比随着Tref、cf取值的增大，均呈现上升趋势，且cf取值对抗力提升百分比的影响更为显著。具体到目标构件的升级改造，当取Tref=30、cf=50时，最优化抗力提升百分比为7.86%。

图5 基于总成本分析的最优化决策参数 下载原图

在具体工程应用中，根据图5分析得到的最优化抗力提升百分比应作为构件最终升级改造策略制定的一个参考值，该值反映了构件性能时变及成本优化等要素对构件升级改造的需求平衡，但最终的升级改造策略尚应紧密联系目标工程实际特点。

5 结语

(1)当荷载效应及抗力等随机变量存在时变特性时，采用基于风险函数的时变可靠度分析方法可实现对任意基准期内可靠度的求解;

(2)在役桥梁构件运营阶段目标可靠指标可综合边际救生成本准则、个体及社会风险准则等综合确定;

(3)在对桥梁构件运营阶段升级改造成本构成分析的基础上，建立了基于总成本分析的最优化升级改造策略分析方法;

(4)以一片T梁为目标构件进行分析，发现与失效后果相关参数的取值对最优化决策参数的影响较期望再服役时间更加明显;

(5)基于总成本优化方法所得到的最优化抗力提升百分比应作为一项决策参考数据，在具体的桥梁结构升级改造工程实践中，尚应考虑桥梁结构现场具体情形、截面具体形式、所采用的升级改造方法等进行结构升级改造策略及方法的最终确定。

参考文献

[1] WU D,YUAN C,KUMFER W,et al.A Life-cycle optimization model using semi-markov process for highway bridge Maintenance.Applied Mathematical Modelling,2017,43:45-60．

[2] ZHANG W,WANG N.Bridge network maintenance prioritization under budget constraint.Structural Safety,2017,67:96-104．

[3] 李全旺，王草．荷载随机过程相关性对结构时变可靠度的影响．清华大学学报(自然科学版)，2014,54(10):1316-1320．

[4] 项正良，申永江，马菲，等．工程结构时变可靠度方法及Monte Carlo实现．铁道科学与工程学报，2017,14(5):1029-1036．

[5] 樊玲，卫军，李江腾，等．基于氯离子时变扩散钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度研究．湖南大学学报(自然科学版)，2014,41(11):67-73．

[6] 杨慧，何浩祥，闫维明．考虑碳化和氯离子累积效应的梁桥时变可靠度．哈尔滨工业大学学报，2019,51(6):71-78．

[7] 蒋琛．锈蚀钢筋砼承载力退化和抗力时变可靠度研究综述．公路与汽运，2017,179:157-160．

[8] 叶新一，王草，李全旺．桥梁结构时变可靠度计算的新方法．工程力学，2018,35(11):86-91．

[9] 黄天立，周浩，王超，等．基于伽马过程的锈蚀钢筋混凝土桥梁检测维护策略优化．中南大学学报(自然科学版)，2015,46(5):1851-1861．

[10] 周浩，黄天立，任伟新，等．基于概率的锈蚀钢筋混凝土桥梁检测维护策略优化．中南大学学报(自然科学版)，2014,45(12):4292-4299．

[11] 彭建新，邵旭东，张建仁．基于粒子群算法的劣化桥面铺装多目标组合维护策略优化研究．工程力学，2011,28(11):205-211．

[12] 彭建新，张建仁，王磊．劣化桥梁概率维护模型和维护方案成本优化研究．铁道科学与工程学报，2010,7(6):35-42．

[13] 赵晓健．基于遗传算法的多约束叠合梁斜拉桥钢梁维护策略优化．广东工业大学学报，2018,35(4):75-81．

[14] 武文杰，王元丰，谢会兵．基于LCA和时变可靠度分析的桥梁维护策略优化．公路交通科技，2013,30(9):94-100．

[15] 李文杰，高全明，张旭，等．考虑管养策略的混凝土桥梁时变可靠度分析．公路，2017,3:136-140．

[16] FRANGOPOL D M,BOCCHINI P.Bridge network performance,maintenance and optimisation under uncertainty:accomplishments and challenges.Structure and Infrastructure Engineering,2012,8(4):341-356.

声明：我们尊重原创，也注重分享。有部分内容来自互联网，版权归原作者所有，仅供学习参考之用，禁止用于商业用途，如无意中侵犯了哪个媒体、公司、企业或个人等的知识产权，请联系删除，另本搜索号推送内容仅代表作者观点，与搜索号运营方无关，内容真伪请读者自行鉴别，本搜索号不承担任何责任。