圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角怎么画

圆心角、圆周角是圆中最常见的角，在解决与圆有关的角的计算问题时，往往有十分重要的作用.下面以中考题为例，对两个角的应用归类例析如下:一、利用圆周角定理求角度

例1 如图1.4D是O0的直径.ABAB=CD,若ZAOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是( ).

A.40° B.50°

C.60° D.70°

解析: : AB=CD,∠AOB=

40°..∠COD=∠AOB=40° .

[ _AOB+∠ BOC+∠COD=

图1

..∠ BOC=100，..∠BPC=-L BOC=50°，

故选B.

二、利用圆周角定理的推论求角度

例2 如图2，AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为( ).

A.60°B.50°

C.40°D.20°

解析:连接AD, :AB为

O0的直经径..LADB=90.

图2，∠BCD=40°,∠A=∠BCD=40°，

∠ABD=90-40°=-50° .

故选B.

三，利用圆周角定理的推论求最值

例3 ，如图3，

AC是⊙0的弦.AC=5，点B是⊙0上的一个动点，且∠ABC=45°，若点M.N分别

是4C. BC的中点.则MN的最大值是__

解析:“点M,N分别是AC, BC的中点，.MN=AB,

当AB取得最大值时 ,MN就取得最大值，当AB是，直径时,AB最大.

连接40并延长交00于点B&39;,连接CB&39;，

”. AB&39;是00的直径，..∠ACB&39;=90° .

.∠ABC=45°, ..∠AB&39;C=45°,

在Rt△AB&39;C中,AC=B&39;C=5,AB&39;=V52 +52=5V2,..MN最大=5V2

四、利用圆周角定理求线段长度

例4 ，如图4，四边形ABCD内接于⊙0，

AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分LDBE, AD=5,CE=V13,则AE=( ).

A.3

B.3V2

C.4V3

D.2√3

解析:连接AC,根据圆

内接四边形的性质和圆周角定理得到L1=∠CDA,2=∠3,

:∠3=∠CDA,.AC=AD=5.

AELCB, .∠AEC=900，

AE=√52-(V13)2=2√3.

故选D