时间序列分析 时间序列分析的四种方法
时间序列用于描述某种现象随时间发展变化的特征。在生活和工作中经常需要作出预测。比如，预测一只股票价格的走势，预测下一年度的销售额等。
时间序列基础概念
1、什么是时间序列？
时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。
例如，下图是2000-2013年我国人均GDP、啤酒产量和居民消费价格指数的时间序列。
人均GDP就是一个时间序列，可以看出，时间序列包括时间指标和数值指标两个部分。
2、时间序列的描述性分析
描述时间序列最直观的方式就是绘制折线图。在Excel中将上述人均GDP时间序列绘制成折线图如下。
用同样的方式，绘制啤酒销量和居民消费价格指数的折线图。
在上方的折线图中，人均GDP及啤酒产量呈现持续上升的变动趋势，这里提到的趋势其实属于时间序列的一种成分。
居民消费价格指数则不光有趋势成分，还可能有一些其他成分。
3、时间序列的成分
时间序列中常见的成分有四类：趋势、季节性、周期性和随机性。
趋势：时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，称为长期趋势。
季节性：时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
周期性：也称循环波动，是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动，变动周期多在一年以上。
随机性：时间序列中去除趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。
4、时间序列的分类
根据时间序列是否有趋势成分，可以将时间序列分为两类：平稳序列和非平稳序列。
时间序列预测的步骤
在对时间序列进行预测时，分为以下4步：
- 确定时间序列的成分
- 找出适合的预测方法
- 评估预测方法
- 利用最佳预测方案进行预测
具体操作如下：
1、确定时间序列的成分
确定成分主要是确定趋势成分和季节性成分。
（1）确定趋势成分
确定趋势成分，绘制折线图即可，如前面我们绘制的人均GDP等数据的折线图。
（2）确定季节性
确定季节性，一般是绘制年度折叠时间序列图。
例如，有以下数据，某企业2010-2015年各季度的啤酒销量数据。
年度折叠时间序列图如下。
从上图中可以看出，啤酒销量在前三个季度有上升的趋势，到第4季度出现下降趋势。所以，啤酒销量存在季节性成分。
说明：上方的年度折叠时间序列图通过Excel绘制多条折线图即可实现。
2、找出适合的预测方法
确定了时间序列的成分后，就需要选择适当的预测方法，选择的方法如下图所示。
从上图可以看出，预测方法主要有三类：平滑法预测、趋势预测方法和季节性预测法。
限于篇幅，本文将会介绍其中的两类，平滑法预测和趋势预测法。
3、评估预测方法
选定了某个特定的方法进行预测时，需要评价该方法的准确定，常见的预测误差的方法有以下4种。
4、利用最佳预测方案进行预测
根据选择的预测方案进行预测，前面说过，本文将会介绍其中的两类，平滑法预测和趋势预测法，下面介绍这两种方法。
平滑法预测
平滑法预测主要用于平稳序列（只有随机成分）的预测，常用方法有简单平均法、移动平均法和指数平滑法。
1、简单平均法
根据已有的t期观察值通过简单平均来预测下一期的数值。
例如，针对之前提到的居民消费价格指数数据，采用简单平均法预测2014年的居民消费价格指数。
这里在Excel中通过average求均值即可。
2、移动平均法
通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法。
常用的有简单移动平均法：将最近的k期数据加以平均，作为下一期的预测值。
例如，根据居民消费价格指数数据，分别去移动间隔k=3和k=5，预测历史各年份和2014年的居民消费价格指数，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。
在Excel中，通过average公式即可求出，这里k=3，也就是说将前面3期的数据加以平均，作为第4期的预测值，所以是从第4期开始预测的。
Excel也提供了移动平均法分析工具，使用方法如下。
（1）在数据分析工具中选择“移动平均”：
（2）在“移动平均”窗口中，这样选择：
注意：输出区域，选择的是2001年所在的行！
（3）确定后，直接给出预测值
从上图中可以看到，用Excel分析工具库得出的结果与公式计算的一致，只是上方有个2个错误值，手动删除即可。
说明：当k=5时，操作方法和k=3类似，这里不再赘述。
根据以上预测的结果，绘制折线图如下。
3、指数平滑法
指数平滑法原理：当利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值时（这个过程称为平滑）。
例如，根据居民消费价格指数数据，选择平滑系数a=0.3和a=0.5，预测历史各年份和2014年的居民消费价格指数，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。
Excel也提供了指数平滑法分析工具，使用方法如下。
（1）在数据分析工具中选择“指数平滑”：
（2）在“指数平滑”窗口中，这样选择：
说明：上方的阻尼系数为1-a。
说明：当a=0.5时，操作方法和a=0.3类似，这里不再赘述。
根据以上预测的结果，绘制折线图如下。
趋势预测法
趋势预测法分为线性趋势预测和非线性趋势预测。
限于篇幅，这里只介绍线性趋势预测。
例如，根据给出的啤酒产量数据，根据最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2014年的啤酒产量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。
这里其实就是以年份作为自变量x，以啤酒产量作为y，进行一元线性回归即可。
关于一元线性回归可参考之前的文章统计学中的一元线性回归及其Excel实操。
将原始序列和预测值绘制成折线图如下所示。
总结：
本文主要介绍了关于时间序列分析的三方面的知识：
1、时间序列基础概念
2、时间序列预测的步骤
3、两类预测方法：平滑法预测和趋势预测法。
你是否使用时间序列分析进行过一些预测呢？欢迎留言评论！