一节有想法、有深度、有突破的课例，从一个人到一群人的精神凝聚，从一节课到一类课的精研细磨，从一堂课到一个团队的精彩绽放……研有所得，让我们共绽芳华！

教材精研

人教版

《圆的面积》是人教版小学六年级第五单元的内容，人教版从解决“圆形草坪的面积”这一实际问题出发，引出求面积的必要性；然后利用实验探究法将圆分成若干（偶数）等份，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。

苏教版

苏教版教材在编排“圆的面积”教学时，设置了两个例题。例7，用数方格的方法让学生初步感知圆面积的大小，先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积，然后填写表格、通过观察数据，发现圆面积与它的半径之间的关系。例8将圆分割成16等份、32等份，再拼成近似平行四边形或长方形，推导出圆的面积公式。

北师大版

北师大版直接提问：如何得到一个圆的面积呢？学生以往的经验是数格子，但是由于圆是一个曲线图形，会出现不满整格的现象，这种方法仅能求出一个圆的大约面积，不能迅速准确地求出圆的面积，显然是不方便使用的。基于已有的数学活动经验，学生顺理成章地想到能否把圆转化成以前学过的图形，在这个过程中，将“化曲为直”的转化思想确立为本节课的教学重点。通过一系列的活动将新的教学思想纳入到学生原有的认识结构中，从而完成新知的构建过程。

版本对比分析

通过比较发现各版本的引入方式虽有不同，但都体现精确计算面积的重要性，进而进行“圆的面积”公式的推导。在圆的面积公式推导之前，北师大版和苏教版采用数方格的方法对面积进行了估计和猜测。圆的面积公式推导过程中，涉及到“化曲为直”的转化思想和极限思想，各版本均采用将圆平均分割成偶数等份拼摆成近似长方形的方法。人教版采用小组合作实验探究的方法，由学生自行决定等分的份数，激发了学生的思维。在巩固提高环节各版本都能利用数学知识解决生活中的问题，体现了数学来源于生活，服务于生活的教学理念。

片段精析

师：不太像，有点像，越来越像，通过刚才两个小组的分享我们发现圆被平均分的份数越多，弯曲的边就越来越直，拼成的图形就越来越像平行四边形。还能继续分吗，如果继续分下去，会出现什么情况？

生：每一份的底边就会越来越直，拼成的图形就更加像平行四边形了。

师：到底是不是这样呢？下面请电脑来帮忙，请一位同学上台实际操作，通过拖动GeoGebra计算器的参数n，也就是改变圆平均分的份数，然后上下交错拼接在一起，其他同学仔细观察圆的变化。

师：随着平均分的份数越来越多，我们发现两斜边也越来越直了，现在更像什么图形了？

生：长方形。

师：那孩子们，还能继续分吗？

生：能分，分到里面的每一份变的可小可小了，变成一条条的线段了还能一直分一直分。

师：你们的意思就是一直无限的分下去，分到用电脑操作也看不清楚的时候，那咱们该怎么办？

生：想象。

师：你这个词用的非常恰当。

师：下面请同学们闭上眼睛，利用想象在头脑中操作，想象圆就这样一直一直无限的分下去，看作底的这条边和斜边就会越来越直，越来越直，越来越直......圆就真的转化成了一个标准的长方形。

师：同学们真了不起！刚才我们通过“化曲为直”的方法，解决了曾经耗费数学家无数精力和心血的难题。

片段反思

怎么把圆转化成学过的图形？转化成哪种图形呢？本片段从三个层次突破这节课的两个难点。首先利用小组合作，通过剪、拼、旋转等方法把圆转化成已经学过的图形，学生实践操作初步体会转化思想；然后利用Geogebra计算器现场改变参数，让学生亲历“化曲为直”的过程，激发学生探究欲望；最后通过想象，化解“化曲为直”的困难，使学生体会“极限”思想。层层递进，有效促进学生对圆转化成长方形的深度理解。

课后精思

工作室主持人张红利：《圆的面积》在整个小学数学几何教学中有着重要的地位和作用，圆是小学阶段唯一的曲线图形,也是小学数学平面几何部分最后一个平面图形。学生之前已经学习过长方形、正方形等平面图形及它们的周长、面积计算，也直观地认识了圆；从研究直线图形到研究曲线图形，研究的思想方法有所变化和提升，因此具有一定的挑战性。洛龙区香山小学数学团队在设计时，注重依托具体问题情境，激发学生的学习动机，借助学生买披萨时遇到的“2个6寸的披萨和1个12寸的披萨一样大吗？”这一实际问题，激活学生探究欲望，引出求圆的面积的必要性；注重小组合作交流学习，渗透数学思想方法，通过鼓励学生大胆猜想，引发认知冲突，引导学生把圆转化成学过的图形来计算面积，组织学生开展小组合作、动手剪拼，通过观察发现把圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形，渗透“转化”的思想；注重借助几何画板，引导学生深刻感悟，“继续分下去，拼成的图形会出现什么情况？”，适时地运用GeoGebra动态几何画板，让学生更直观体会“化曲为直”的过程；注重培养学生想象力，发散学生思维，通过闭眼想象，把圆进行无限等分，圆就转化成了一个标准的长方形，这样成功的解决了“化曲为直”的困难，学生也初步体会“极限”的数学思想；注重数学文化的渗透，在环节设计时采用闯关形式，每一关一个碎片，拼成九章算术，引出“半周半径相乘得积步”，巧妙地融入数学文化；注重对学生情感态度价值观的培养，习题中融入丽景门、天堂建筑，鼓励学生用数学知识来解决生活中的数学问题，增强学生家乡自豪感。

精彩团队

洛龙区香山小学数学团队，是一个不断进取，相互协作，团结向上，敬业乐群的团队。他们秉承学校“精耕细作，追求卓越”的教风，心怀“千教万教，教人求真”的专业精神和教学理念，勤于钻研，勇于探索。老师们工作作风严谨朴实，注重合作和实践创新，努力使数学成为训练学生思维的体操，让学生享受数学，快乐学习。在教学工作中，团队教师重视平时，重视计算能力，重视现代化教学手段的运用，让学生在生活化的数学教学中，自主建构数学知识，感悟数学思想。

道阻且长，行则将至；行而不辍，未来可期。在数学教学的道路上，香山小学全体数学教师将继续同心同力，不负韶华，奋发超越，与“数”同行，一起向未来。