韦达定理公式 三次方韦达定理公式

一元二次方程的根与系数的关系，通常也称为韦达定理，这是因为该定理是由16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的。

很多人对韦达定理认识可能仅仅只限于此，特别是初中数学教育阶段。其实在解答韦达定理过程中，透露出很多数学思想，如分类讨论、复数思想等等。

我们先看下面这一道二次方程题目：

在教学时候，很多老师都会告诉学生韦达定理应用的一个重要前提，就是一元二次方程必须有解。既然△＜0，就代表此一元二次方程无根，那么为什么韦达定理又可以运用呢？教材上说的韦达定理，其前提不是方程有根吗？

我们知道对于任何一个一元二次方程二次项系数a，一次项系数b，常数项c都是存在的，这就说明韦达定理并不一定要求得方程的根。这也是为什么在初中数学教材中我们一直强调方程实数根概念。

既然韦达定理的成立前提条件并不一定要求方程有实数根，那么我们应该怎么样让我们的学生理解韦达定理呢？我们再一次来认识韦达定理，韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容和思想，主要体现在：

运用韦达定理，可以求方程中参数的值；

运用韦达定理，可以求代数式的值；

利用韦达定理并结合根的判别式，讨论根的符号特征；

利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等；

对于在复数范围内，任何一个二次方程甚至是高次方程都遵循韦达定理。

韦达定理运用广泛，蕴含丰富数学思想，它与代数、几何、函数等许多知识可以有机结合，产生许多丰富的数学问题，而解这类问题常用到分类讨论、对称分析、构造等数学思想方法。韦达定理具有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路。

在以前本人一篇讨论数学与教育关系文章中，就指出数学教育不应该是简单的知识传播，更应该是培养学生运用知识能力，启发人们思维的发展。就像韦达定理知识的传授，我们不能简单的用方程的根来解释。更应该让所有学生看到数学知识背后的思想方法，如韦达定理为什么在初中数学范围内限制实数根的概念，到高中后允许△＜0，是因为数的范围扩大到复数范围，从而引发了学生的学习兴趣。

小学到初中，再到高中，数学知识内容的增加就像数学发展一样，复数算得上是人类思维的一次重大突破，初中到高中韦达定理运用的变化给学生传递一些这方面的思想。

人物介绍：

韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。他讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为‘韦达定理’)。人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父”。

【作者：吴国平】