魔术师与兔子 魔术师千影的七天

灵机一动

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本期问题来了

NO. 188

魔术师的兔子

一位魔术师想在五个房间各留下数量相等的兔子（至少1只），在抵达第一个房间之前他要渡过一条神河一次，同样的从一个房间到另一个房间之前也要渡过一条神河一次。每当他渡过神河时，他手中的兔子数量都会增加一倍，当魔术师离开第五个房间时手中已经无兔子。问：原来他至少有几只兔子？

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上期问题回顾

NO. 187

等腰直角三角形

如图，在等腰直角△ABC中，∠C为直角，点D和E在AB边上，AD=1.7，BE=2.64，且∠DCE=45o，求DE的长。

分析与解答

答案：DE=3.14。

设AD=a，BE =b，DE=c，则a，b，c是一直角三角形的一边，即c2=a2+b2，这是一个非常漂亮的结论。下面我们提供两种证明方法：

证法一：

证法二：

回到本题，则有DE2=1.72+2.642=3.142，即DE=3.14（正好是圆周率π的近似值）。

题友解答精选◎题友@带火星木条的解答：

将△CEB绕点C逆时针旋转90°至△C'E'B'，此时B'与A重合，可证∠E'AD＝90°。 连接DE'，又证△CED≌△CE'D，得DE＝DE'。 所以在Rt△E'AD中，DE'2＝AD2＋AE'2，因为AD＝1.7，AE'＝BE＝2.64，得DE'＝3.14，即DE＝3.14。 这就是半角模型。

◎题友 @陈巍 的解答：

以C为顶点，逆时针旋转三角形ADC，使AC边与三角形EBC的BC边重合，得到三角形BCF,连接E、F两点，可以得出三角形CDE与三角形CEF全等，ED的长度等于EF,角EBF为45+45=90度，三角形EBF为直角三角形，两直角边分别长1.7和2.64，根据勾股定理算出斜边长3.14

◎题友 @幽蓝惊蜇 的解答：

其实这道题最难的不是发现用勾股定理 而是不用计算器（考试肯定是不能用计算器的）求出 1.7 与2.64 对应的勾股数是 3.14 这个计算量很大 也需要很巧妙的技巧。

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