组合图形的面积 组合图形的面积说课稿
时间：2023-05-02 01:22/span>
作者：tiger
分类：
新知
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一道初中几何题-求两个相交圆的组合图形的面积
两个都是半径为1的圆，其中每个圆的圆心都在另一个圆的圆周上，求这两个圆所围成的区域的总面积。
解：本题首先要算出两个圆相交处所形成的面积， 如图阴影部分。
阴影面积是由2个等边三角形和4个弓形组成，每个等边三角形的边长为1，
每个弓形的面积为1/6的圆的面积减去一个等边三角形的面积， 设等边三角形的面积为S，
显然等边三角形的面积=√3/4
则弓形面积为A，
A=π/6-S
因此阴影面积=2S+4A
=2S +2π/3-4S
=2π/3-√3/2
两个圆所形成的共有区域面积是它们的并集， 因此
两圆的合并面积=π+π- （2π/3-√3/2）
=2π/3+√3/2
注解：上面之所以要减去一个阴影面积，是因为两个圆重叠后，会多出一个阴影面积，这点可以想象将两个剪好的纸圆叠加在一起，重叠的部分是有两个纸圆形成，算总面积再扣掉一部分才是真正的面积。